Trigonometri (Materi)
Hallo Guys,
apa kabarnya kalian sekarang ? Semoga kalian baik-baik saja ,Amin..
Pada kesempatan kali ini saya akan memberi tahu tentang pengertian,sejarah singkat,dan kumpulan rumus dari Trigonometri.Semoga materinya dapat membantu kalian dalam mengerjakan soal matematika khususnya Trigonometri :)
Triogonometri ? Seperti yang telah kita ketahui bahwa Trigonometri adalah salah satu dari materi matematika yang dimana pada materi ini akan membahas yang namanya sudut-sudut.Sebelum kita membahas lebih jauh mengenai materi ini,alangkah baiknya kita mengetahui terlebih dahulu,Apa sih itu Trigonometri ? Apa saja rumusnya ? dan Bagaimana cara penerapan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari.
Trigonometri (dari bahasa Yunani Trigonon = "tiga sudut" dan metron = "mengukur") adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga.
Sejarah singkat mengenai Trigonometri
Trigonometri dapat di lacak dari zaman Mesir Kuno,Babilonia dan peradaban lembah Indus,lebih dari 3000 tahun yang lalu.Matematikawan India adalah perintis penghitungan wariabel aljarbat yang di gunakan untuk perhitungan astronomi dan juga trigonometri.Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekatang yang menggunakan geometri dan triogonometri untuk perhitungan astronomi dalam bukunya Vedanga,Jyotisha,yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.
Pelacakan lain tentang awal mula munculnya trigonometri adalah bersamaan dengan kemunculan tokoh matematikawan yang handal pada masa itu. Diantaranya ahli matematika Yunani Hipparchus sekitar tahun 150 SM dengan tabel trigonometrinya untuk menyelesaikan segi tiga. Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut. Disamping itu pula matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada tahun 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.
Seiring dengan perkembangan ilmu pengetahuan, ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.
Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.
Bapak Trigonometri
Biografi
"AL-BATTANI-BAPAK TRIGONOMETRI"
Lahir di Harran, dekat Urfa , Mesopotami ( sekarang Turki)
Al-Battani atau Muhammad Ibn Jabir,Ibn Sinam Abu Abdullah,
Berbangsa Arab , Gubernur Syiria.
Penemuan-penemuan diantaranya :
1.Di bidang Astronomi.
Penemuan tahun Matahari sebagai 365 hari,5 jam , 46 menit , dan 24 detik.
Beliau mampu memperbaiki hasil Ptolemy dan menyusun table baru dari Matahari dan bulan.
Menemukan kembali bahwa arah matahari berubah.
Beliau juga menguraikan sejumlah hubungan trigonometri, penggunaan sinus dalam perhitunganang , dan sebagian garis singgung.
2.Di bidang Matematika.
Dalam bidang matematika Al-Battani menghasilkan sejumlah persamaan trigonometri
Menggunakan gagasan Al-Marwazi tenteng tangen dalam mengembangkan Persamaan-persamaan untuk menghitung tangen,cotangen,dan menyusun tabel perhitungan tangen.
Menemukan fungsi kebalikan dari garis potong cosecants yang disebut tabel bayangan( merujuk pada bayangan Gnomon) untuk gelar 1o sampai 90.
3.Karya
Kitab Az-Zij atau buku table Astronomi.
4.Wafat
Wafat pada tahun 929 di Qasr al- JISS ( dekat Samarra ) Damaskus.
Rumus Trigonometri
Dalam perhitungan trigonometri banyak sekali rumus yang akan di gunakan dalam menghitung sudut-sudut,salah satunya adalah rumus jumlah dan selisih 2 buah sudut.Sebelum kita bahasa lebih jauh lagi mengenai rumus Trigonometri,alangkah baiknya kita menghafalakan sin,cos,tan dari setiap sudut minimal sampai sudut 90 derajat.Berikut ini adalah tabel sin,cos,tan dari masing-masing sudut.
untuk mempermudah penghafalan kita dapat melihat gambar grafik di bawah ini :
A. Grafik Sin
B. Grafik Cos
C. Grafik Tan
Setelah kita menghafal sudut-sudut istimewa,Kita harus memahami konsep dari Sin,Cos,Tan tersebut.
Rumus Indentitas Trigonometri
Rumus sudut ganda
Rumus Perkalian Trigonometri
Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Trigonometri
Rumus Persamaan Trigonometri
Pengaplikasian Trigonometri Dalam Kehidupan Sehari-Hari :
1. Dalam Bidang Navigasi
Tabel trigonometri diciptakan lebih dari dua ribu tahun yang lalu untuk perhitungan dalam astronomi. Bintang-bintang dianggap tetap pada bola kristal dengan ukuran besar, dan model yang sempurna untuk tujuan praktis. Hanya planet berpindah bola. (Pada saat itu ada tujuh planet yang diakui: Merkurius, Venus, Mars, Jupiter, Saturnus, bulan, dan matahari Mereka adalah planet-planet yang kita beri nama hari-hari kami dalam seminggu sesudah Bumi tersebut belum dianggap sebagai.. sebuah planet karena itu adalah pusat alam semesta, dan planet-planet luar tidak ditemukan kemudian) jenis trigonometri yang diperlukan untuk memahami posisi pada bola disebut trigonometri bola.. Trigonometri bola jarang diajarkan sekarang karena tugasnya telah diambil alih oleh aljabar linear. Meskipun demikian, satu aplikasi dari trigonometri adalah astronomi. Seperti bumi juga bola, trigonometri digunakan dalam geografi dan navigasi. Ptolemy (100-178) yang digunakan trigonometri pada geografi dan menggunakan tabel trigonometri dalam karya-karyanya. Columbus membawa salinan dari Regiomontanus ‘Ephemerides Astronomicae pada perjalanan ke Dunia Baru dan menggunakannya untuk keuntungannya.
2. Menentukan tinggi menara, gedung, pohon, bukit, dll
3. Digunakan dalam oseanografi dalam menghitung ketinggian gelombang air laut
4. Aplikasi Trigononomerti Pada Ilmu Astronomi
Trigonometri sangat besar manfaatnya dalam ilmu astronomi, karena ukuran benda-benda langit tidak mungkin diukur pakaipenggari, pasti dihutug dengan bermain skala-skala dan sudut-sudut, sehingga dapat diestimasi ukurannya secara akurat. Rumus trigonometri sudut ganda digunakan untuk nilai-nilai ukuran sisi akibat sudut-sudut yang tidak istimewa. Meskipun pemnggunaan kalkulator diijinkan dalam penelitian, namun kalkulator umumnya tidak mampu menganani kasus numeris yang membutuhkan ketelitian tinggi. Karena dalam beberapa kasus numeris, perlakuan tanpa pembulatan adalah metode terbaik.
Trigonometri digunakan dalam menemukan jarak antara benda-benda angkasa.
5. Fungsi sinus dan cosinus merupakan dasar bagi teori fungsi periodik seperti pada gelombang suara dan cahaya.
Di atas adalah kumpulan rumus-rumus dari Trigonometri beserta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari, semoga dengan post-an kali ini membantu kalian dalam mengerjakan soal-soal trigonometri dari guru kalian.Kalau ada kesalahan dan kekurangan mohon dimaafkan sebesar-besarnya,karena sayapun manusia yang tidak luput dengan kesalahan. Untuk contoh soal dan pembasan,serta latihan soal kalian dapat melihatnya di post-an saya selanjutnya, Terimakasih.