CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

Selamat pagi,siang,sore ataupun malam bagi kalian semua,Bagaimana kabar kalian semua,semoga kalian yang membaca blog ini selalu di berikan kesehatan selalu.Amin...

Pada kesempatan kali ini,saya akan memberikan contoh soal dan pembahasan mengenai trigonometri,semoga dengan contoh soalnya kalian dapat mengerti materi ini.

1. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4/5 dan sin B = 12/13 maka sin C = ...

Pembahasan:

Jika cos A = 4/5, maka: sin A = 3/5 (didapat dari segitiga siku-siku berikut ini: (ingat ya, bahwa cos itu samping/miring dan sin itu depan/miring)

Jika sin B = 12/13 maka cos B = 5/13 (didapat dari segitiga siku-siku berikut ini:

Maka, sin C = sin A . cos B + sin B . cos A

= 3/5 . 5/13 + 12/13 . 4/5

= 15/65 + 48/65

= 63/65

2. Tentukan nilai dari sin 105° + sin 15° =...

Pembahasan =

sin 105° + sin 15° = 2 sin 1/2 (105° + 15°) . cos 1/2 (105° - 15°)

= 2 sin 1/2 (120°) . cos 1/2 (90°)

= 2 sin 60° . cos 45°

= 2. 1/2 √3. 1/2 √2

= 1/2 √6

3. Diketahui nilai Sin A adalah 3/5. Tentukan nilai Sin 2A =...

Pembahasan =

Sin 2A = 2 Sin A Cos A

Cari nilai Cos A, dengan cara membuat konsep perbandingan trigonometri. Buatlah sebuah segitiga dengan perbandingan depan/miring sama dengan 3/5. Dengan rumus pythagoras, didapat sisi samping segitiga = 4. Jadi nilai Cos A = 4/5 ( samping/miring ). maka:

Sin 2A = 2 Sin A Cos A

= 2 (3/5) (4/5)

= 2 (12/25) Sin 2A = 24/25

4. Nilai dari cos²15° + cos²35° + cos²55° + cos²75° adalah...

Pembahasan:

A. Soal dengan bentuk seperti ini dapat dikerjakan dengan rumus

Kuadran I. Dimana: sin α = cos (90-α) atau cos α = sin (90-α).

B. Penyelesaiannya juga bisa menggunakan identitas trigonometri.

Dimana: sin²α + cos²α = 1

Jadi,

cos²15° + cos²35° + cos²55° + cos²75°

= cos²15° + cos²75° + cos²35° + cos²55°

= cos²(90-75)° + cos²75° + cos²(90-55)° + cos²55°

= sin²75° + cos²75° + sin²55° + cos²55°

= 1 + 1 = 2 -------> (identitas trigonometri sin²α + cos²α = 1)

5. Jika sin(x-600)° = cos(x-450)° maka nilai dari tanx adalah...

Pembahasan :

A. Penyetaraan antara sisi kiri dan sisi kanan. Menggunakan aturan

Kuadran I (seperti pada soal nomor 1).

sin(x + α) = cos (x + α)

sin(x + α) = sin (90 - (x + α))

B. Setelah sisi kiri dan kanan sama, nah bisa ditentukan nilai x nya.

C. Setelah nilai x di dapat, baru deh dihitung nilai tan x nya

Jadi,

sin(x-600)° = cos(x-450)°

sin(x-600)° = sin(90 - (x-450))°

sin(x-600)° = sin(540 - x)°

x - 600° = 540° - x

2x = 540° + 600°

x = 1140°/2 = 570°

tan x = tan 570°

= tan (360 + 210)°

= tan 210°

= tan (180 + 30)° -----> Kuadran III

= tan 30° = 1/3 √3 (bernilai + karena tangen pada kuadran III bernilai

positif).

6. Hasil dari 2 cos 75° cos 15° = ...

Pembahasan =

2 cos A cos B = cos (A+B) + cos (A-B)

2 cos 75o cos 15o = cos (75o + 15o) + cos (75o – 15o) = cos 90o + cos 60o = 0 + 1/2

= 1/2

7. Hasil dari cos 67,5° sin 22,5° = …

Pembahasan =

2 cos A sin B = sin (A+B) – sin (A-B)

2cos 67,5° sin 22,5° = sin (67,5°+22,5°) – sin (67,5°-22,5°)

= sin 90° – sin 45°

= 1 - 1/2√2

8. Nilai dari sin15∘+sin105∘=…

Pembahasan =

sin15∘+sin105∘=2 × sin × 1/2 (15∘+105∘) × cos 1/2 (15∘−105∘)

= 2sin60∘cos(−45∘)

= 2 × 1/2√3 × √2/2

= 1/2√6

9. Nilai x yang memenuhi cos x − 1/2√3 = 0 dalam interval 0≤x≤360∘ adalah...

Pembahasan =

-f(x)= θ +360° k - f(x)= - θ +360° k

f(x) = x ; θ =30° - f(x)= θ +360° k f(x) = θ + k×360∘

x = 30∘+k×360∘

k = -1 → x = 30∘+ (−1)×360∘

= 30∘−360∘

= -330 (tidak memenuhi interval)

k = 0 → x = 30∘+0×360∘

= 30∘+0

= 30∘ (memenuhi interval)

k = 1 → x = 30∘+1×360∘

= 30∘+360∘

= 390∘

didapat : {30∘}

-f(x) = - θ +360∘k

f(x) = −θ+k×360∘

x = −30∘+k×360∘

k = -1 → x = −30∘+(−1)×360∘

= −30∘−360∘

= −390∘ (tidak memenuhi interval)

k = 0 → x = −30∘+0×360∘

= −30∘+0

= -30∘ (tidak memenuhi interval)

k = 1 → x = −30∘+1×360∘

= −30∘+360∘

= 330∘ (memenuhi interval)

didapat : {330∘}

Jadi x adalah {30∘,330∘}

Di atas adalah contoh soal dari Trigonometri, biarlah contoh soal di atas dapat membantu kalian dalam mengerjakan soal-soal trigonometri lainnya,dan semoga melalui blog ini dapat membantu kalian dalam mengerjakan soal-soal UAS (Ujian Akhir Sekolah) Matematika ,terutama dalam materi Trigonometri.